natural logarithm

数学や物理学、工学などの幅広い分野で最も頻繁に利用される対数の一種です。底にネイピア数 e を用いることで、微積分における計算が非常に簡略化されるため、自然科学の数式では標準的に採用されています。

表記法と読み方

自然対数は一般的に ln という記号で表記されます。これはラテン語で自然対数を意味する logarithmus naturalis の略称です。ただし、数学の専門書や高度な理論物理学の文脈では、単に log と表記して自然対数を指すことが一般的です。そのため、文脈に応じて log が常用対数（底が１０）を指しているのか、自然対数を指しているのかを判断する必要があります。

常用対数との使い分け

common logarithm（常用対数）が桁数や音量、地震の規模など、人間にとって直感的に理解しやすい１０進法に基づいた尺度に用いられるのに対し、natural logarithm（自然対数）は成長率や崩壊率といった自然界の連続的な変化を記述する際に不可欠です。例えば、複利計算や放射性物質の半減期、人口増加モデルなどの解析には、必ずと言っていいほど自然対数が使用されます。